Différence entre axiome et théorème

Axiome vs théorème

Un axiome est une déclaration considérée comme vraie, basée sur la logique; Cependant, il ne peut pas être prouvé ou démontré car il est simplement considéré comme évident. Fondamentalement, tout ce qui a déclaré être vrai et accepté, mais n'a aucune preuve ou a un moyen pratique de le prouver, est un axiome. Il est également parfois appelé postulat ou hypothèse.

La base d'un axiome pour sa vérité est souvent ignorée. C'est simplement le cas, et il n'est pas nécessaire de délibérer davantage. Cependant, beaucoup d'axiomes sont toujours mis à l'épreuve par divers esprits, et seul le temps nous dira s'ils sont des craquelins ou des génies.

Les axiomes peuvent être classés comme logiques ou non logiques. Les axiomes logiques sont universellement acceptés et des déclarations valides, tandis que les axiomes non logiques sont généralement des expressions logiques utilisées dans la construction de théories mathématiques.

Il est beaucoup plus facile de distinguer un axiome en mathématiques. Un axiome est souvent une déclaration supposée être vraie pour exprimer une séquence logique. Ce sont les principaux éléments constitutifs des déclarations prouvant. Les axiomes servent de point de départ des autres déclarations mathématiques. Ces déclarations, qui sont dérivées des axiomes, sont appelées théorèmes.

Un théorème, par définition, est une déclaration prouvée sur la base des axiomes, d'autres théorèmes et un ensemble de connecteurs logiques. Les théorèmes sont souvent prouvés par un raisonnement mathématique et logique rigoureux, et le processus vers la preuve impliquera, bien sûr, un ou plusieurs axiomes et autres déclarations qui sont déjà acceptées comme vraies.

Les théorèmes sont souvent exprimés comme dérivés, et ces dérivations sont considérées comme la preuve de l'expression. Les deux composantes de la preuve du théorème sont appelées l'hypothèse et la conclusion. Il convient de noter que les théorèmes sont plus souvent mis au défi que les axiomes, car ils sont soumis à plus d'interprétations et à diverses méthodes de dérivation.

Il n'est pas difficile de considérer certains théorèmes comme des axiomes, car il existe d'autres déclarations qui sont intuitivement supposées. Cependant, ils sont considérés de manière plus appropriée comme des théorèmes, car ils peuvent être dérivés via des principes de déduction.

Résumé:

1. Un axiome est une déclaration qui est supposée être vraie sans aucune preuve, tandis qu'une théorie est soumise à prouver avant d'être considérée comme vraie ou fausse.

2. Un axiome est souvent évident, tandis qu'une théorie aura souvent besoin d'autres déclarations, telles que d'autres théories et axiomes, pour devenir valide.

3. Les théorèmes sont naturellement plus déformés que les axiomes.

4. Fondamentalement, les théorèmes sont dérivés des axiomes et un ensemble de connecteurs logiques.

5. Les axiomes sont les éléments de base des déclarations logiques ou mathématiques, car elles servent de points de départ des théorèmes.

6. Les axiomes peuvent être classés comme logiques ou non logiques.

7. Les deux composantes de la preuve du théorème sont appelées l'hypothèse et la conclusion.