Différence entre commutatifs et associatif

Les mathématiques sont un jeu de chiffres et les chiffres sont partout. Et la règle du jeu est les propriétés et les règles associées aux nombres. Les propriétés vous aident à calculer les réponses dans votre tête rapidement et facilement. Les propriétés ne sont que des règles spéciales que les chiffres suivent. Il existe trois propriétés de base de nombres que chaque système mathématique obéit: les propriétés commutatives, associatives et distributives. Ces propriétés sont des caractéristiques des quatre opérations (ajouter, soustraire, multiplier et diviser) qui s'appliquent toujours quel que soit le nombre avec lequel vous travaillez. Mais nous ne discuterons que des propriétés commutatives et associatives dans l'article suivant.

Les propriétés commutatives et associatives sont des règles appliquées aux opérations d'addition et de multiplication. Ces propriétés sont des lois utilisées dans l'algèbre pour aider à résoudre les problèmes. La propriété commutative provient du terme «trajet», ce qui signifie se déplacer et se réfère à la possibilité de changer de nombre que vous ajoutez ou multipliez. La propriété associative provient du mot «associé» ou «groupe» et se réfère au regroupement de trois nombres ou plus en utilisant des parenthèses, quelle que soit la façon dont vous les regroupez. Le résultat reste le même, peu importe comment vous réprimandez les nombres. Jetons un coup d'œil aux deux propriétés pour mieux comprendre comment ils fonctionnent.

Qu'est-ce que commutatif?

Par exemple; Nous savons que l'ajout de 2 et 5 donne la même réponse que l'ajout de 5 et 2. L'ordre des nombres dans un problème d'addition peut être modifié sans modifier le résultat. Cette chose à propos des nombres et de l'ajout est appelée la propriété commutative de l'addition. Ainsi, nous pouvons dire que l'ajout est une opération commutative. De même, la multiplication est une opération commutative.

Propriété commutative de l'addition:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 est le même que 4 + 3 = 7

Le résultat sera le même quel que soit l'ordre des chiffres.

Propriété commutative de la multiplication:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 est le même que 7 × 3 = 21

De même, le résultat sera le même quel que soit l'ordre des chiffres.

Qu'est-ce que l'association?

L'association est encore une autre propriété que nous utilisons concerne la réévaluation. Par exemple, lors de l'ajout de 2 + 3 + 5, nous pouvons soit ajouter 2 et 3 d'abord, puis en ajouter 5, soit nous pouvons ajouter 3 et 5 d'abord puis le 2. Mathématiquement, il ressemble à ceci: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Les opérations qui se comportent de cette manière sont appelées opérations associatives. Le résultat reste le même même si nous modifions le regroupement des nombres.

Propriété associative de l'addition:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Le résultat reste le même, peu importe comment vous regroupez les chiffres.

Propriété associative de la multiplication:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Ainsi, le regroupement dans les chiffres ne change pas le résultat.

Différence entre commutatifs et associatif

Signification

- La propriété commutative provient du terme «trajet», ce qui signifie «se déplacer» et il fait référence à la possibilité de changer de nombre que vous ajoutez ou multipliez quel que soit l'ordre des chiffres. La propriété associative, en revanche, vient du mot «associé» ou «groupe» et se réfère au regroupement de trois nombres ou plus en utilisant des parenthèses, quelle que soit la façon dont vous les regroupez. Le résultat sera le même, peu importe comment vous réprimandez les nombres ou les variables.

Règle

- La règle commutative des états d'addition, a + b = b + a, ce qui signifie ajouter a et b donne le même résultat que l'ajout de b et a. Les commandes peuvent être des changements sans modifier le résultat. Cette règle d'addition est appelée la propriété commutative de l'addition. De même, la multiplication est une opération commutative qui signifie qu'un × b donnera le même résultat que B × A. La propriété associative, en revanche, est la règle qui fait référence au regroupement des nombres. La règle associative des états d'addition, A + (B + C) est la même que (a + b) + c. De même, la règle associative de multiplication dit qu'un × (b × c) est le même que (a × b) × c.

Exemple

- La propriété commutative de l'addition: 1 + 2 = 2 +1 = 3

La propriété commutative de la multiplication: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

La propriété associative de l'addition: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

La propriété associative de la multiplication: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Commutatif vs. Associatif: tableau de comparaison

Résumé

En un mot, la propriété commutative ne doit pas confondre avec la propriété associative. La propriété commutative stipule qu'il est normal de changer l'ordre des nombres en plus et les opérations de multiplication, car le résultat sera le même, peu importe l'ordre. La propriété associative, en revanche, indique que le résultat sera le même, quelle que soit la façon dont vous regroupez le nombre ou les variables en plus des opérations de multiplication.