Différence entre les nombres rationnels et irrationnels

Les mathématiques ne sont rien d'autre qu'un jeu de chiffres. Un nombre est une valeur arithmétique qui peut être une figure, un mot ou un symbole indiquant une quantité, qui a de nombreuses implications comme dans le comptage, les mesures, les calculs, l'étiquetage, etc. Les nombres peuvent être des nombres naturels, des nombres entiers, des entiers, des nombres réels, des nombres complexes. Les nombres réels sont en outre divisés en nombres rationnels et nombres irrationnels. Nombres rationnels sont les nombres qui sont des entiers et des fractions

À l'autre bout, Nombres irrationnels sont les nombres dont l'expression en tant que fraction n'est pas possible. Dans cet article, nous allons discuter des différences entre les nombres rationnels et irrationnels. Regarde.

Contenu: nombres rationnels vs nombres irrationnels

1. Tableau de comparaison
2. Définition
3. Différences clés
4. Conclusion

Tableau de comparaison

Définition des nombres rationnels

Le terme de terme est dérivé du rapport mot, ce qui signifie la comparaison de deux quantités et exprimé en fraction simple. Un nombre est censé être rationnel s'il peut être écrit sous la forme d'une fraction telle que P / Q où P (numérateur) et Q (dénominateur) sont des entiers et le dénominateur est un nombre naturel (un nombre non nulle). Entiers, fractions comprenant une fraction mixte, des décimales récurrentes, des décimales finies, etc., sont tous des nombres rationnels.

Exemples de numéro rationnel

• 1/9 - Le numérateur et le dénominateur sont des entiers.
• 7 - Peut être exprimé comme 7/1, dans lequel 7 est le quotient des entiers 7 et 1.
• √16 - Comme la racine carrée peut être simplifiée à 4, qui est le quotient de la fraction 4/1
• 0.5 - Peut être écrit comme 5/10 ou 1/2 et toutes les décimales de terminaison sont rationnelles.
• 0.3333333333 - Toutes les décimales récurrentes sont rationnelles.

Définition des nombres irrationnels

Un nombre est considéré comme irrationnel lorsqu'il ne peut être simplifié à aucune fraction d'un entier (x) et d'un nombre naturel (y). Il peut également être compris comme un nombre irrationnel. L'expansion décimale du nombre irrationnel n'est ni finie ni récurrente. Il comprend des surds et des nombres spéciaux comme π («pi» est le nombre irrationnel le plus courant) et e. Un surd est un carré ou un cube non parfait qui ne peut pas être encore réduit pour éliminer la racine carrée ou la racine du cube.

Exemples de numéro irrationnel

• √2 - √2 ne peut pas être simplifié et donc il est irrationnel.
• √7 / 5 - Le nombre donné est une fraction, mais ce n'est pas le seul critère à être appelé le numéro rationnel. Le numérateur et le dénominateur doivent tous deux entiers et √7 n'est pas un entier. Par conséquent, le nombre donné est irrationnel.
• 3/0 - La fraction avec le dénominateur zéro, est irrationnelle.
• π - Comme la valeur décimale de π est sans fin, sans répétition et ne montre jamais de modèle. Par conséquent, la valeur de Pi n'est pas exactement égale à une fraction. Le numéro 22/7 est juste et approximation.
• 0.3131131113 - Les décimales ne se terminent ni ne récurrentes. Il ne peut donc pas être exprimé comme un quotient d'une fraction.

Différences clés entre les nombres rationnels et irrationnels

La différence entre les nombres rationnels et irrationnels peut être clairement tracé sur les motifs suivants

1. Le nombre rationnel est défini comme le nombre qui peut être écrit dans un rapport de deux entiers. Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut être exprimé dans un rapport de deux entiers.
2. En nombres rationnels, le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers, où le dénominateur n'est pas égal à zéro. Tandis qu'un nombre irrationnel ne peut pas être écrit en une fraction.
3. Le nombre rationnel comprend des nombres parfaits comme 9, 16, 25 et ainsi de suite. D'un autre côté, un nombre irrationnel comprend des surds comme 2, 3, 5, etc.
4. Le nombre rationnel ne comprend que les décimales, qui sont finies et répétitives. À l'inverse, les nombres irrationnels incluent les nombres dont l'expansion décimale est infinie, non perpétive et ne montre aucun modèle.

Conclusion

Après avoir examiné les points ci-dessus, il est tout à fait clair que l'expression de nombres rationnels peut être possible à la fois en fraction et en décimale. Au contraire, un nombre irrationnel ne peut être présenté que sous forme décimale mais pas en fraction. Tous les entiers sont des nombres rationnels, mais tous les non-intimeurs ne sont pas des nombres irrationnels.