Différence entre les séries et la séquence

Série vs séquence

Les termes «série» et «séquence» sont souvent utilisés de manière interchangeable dans la pratique commune et non formelle. Cependant, ces termes sont très distincts les uns des autres en ce qui concerne les points de vue mathématiques et scientifiques.

Avant tout, lorsque l'on parle d'une séquence, cela signifie simplement une liste ou un fichier de chiffres ou de termes. Ainsi, l'ordre des chiffres dans la liste est d'une importance particulière. Ça doit être logique. Par exemple, 6, 7, 8, 9, 10 est une séquence de nombres 6 à 10 dans l'ordre croissant. La séquence 10, 9, 8, 7, 6 est un autre fichier qui est organisé par ordre décroissant. Il existe d'autres séquences plus compliquées qui ressemblent à une sorte de modèle comme 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Parce qu'il y a un modèle dans une séquence, on peut facilement deviner le nième terme. Par exemple, dans la séquence 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 et ainsi de suite, si on vous demande quel est le sixième terme 1 / n, vous pouvez dire qu'il devrait être 1 / 6. Le même schéma continue si on vous demande un millionième du temps, ce sera 1/1 000 000. Cela montre également que les séquences ont des comportements. Dans l'exemple ci-dessus de la séquence 1 à 1/5, le comportement de la séquence se rapproche de la valeur zéro. Cependant, comme il n'y aura pas de valeur négative ou de nombre inférieur à zéro dans la séquence, la limite ou la fin de la séquence, quelle que soit la durée de celle.

En revanche, une série s'additionne ou résume un groupe de nombres (i.e., 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Ainsi, une série a une séquence portant des termes (variables ou constantes) qui ont été ajoutés. Dans une série, l'ordre d'apparence de chaque terme est également important mais pas en tout temps par opposition à une séquence. En effet. Ceux-ci sont appelés une série absolument convergente. Cependant, il existe également certaines séries qui entraînent un changement de la somme étant donné un type d'ordre différent dans les termes.

En utilisant le même exemple (séquence 1 à 1/5), si vous devez associer la séquence à une série, vous pouvez immédiatement l'écrire comme 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 et ainsi de suite , et ainsi de suite. La réponse ou la somme de la série serait très élevée. Il est donc décrit comme infini ou, plus approprié, comme divergent.

En résumé, les deux termes «série» et «séquence» provoquent naturellement beaucoup de confusion à beaucoup. Néanmoins, il faut comprendre que:

1.La somme des termes dans la séquence n'est pas une préoccupation.
2.La somme des termes d'une série est la plus préoccupante.
3.L'ordre ou le modèle de termes dans une séquence est toujours important.
4.L'ordre ou le modèle de termes d'une série est parfois important.
5.Une séquence est une liste de nombres ou de termes tandis qu'une série est la sommation des termes.