Différences entre la décomposition de la valeur singulière (SVD) et l'analyse des composants principaux (PCA)

Décomposition de valeur singulière (SVD) vs Analyse des composants principaux (PCA)

La différenciation entre la décomposition de la valeur singulière (SVD) et l'analyse des composants principaux (ACP) peut être consultée et discutée le mieux en décrivant ce que chaque concept et modèle a à offrir et à fournir. La discussion ci-dessous peut vous aider à les comprendre.

Dans l'étude des mathématiques abstraites, telles que l'algèbre linéaire, qui est un domaine concernant et s'intéresse à l'étude des espaces vectoriels dimensionnels non infinis, une décomposition de valeur singulière (SVD) est nécessaire. Dans le processus de décomposition matricielle d'une matrice réelle ou complexe, la décomposition de valeur singulière (SVD) est bénéfique et avantageuse dans l'utilisation et l'application du traitement du signal.

Dans l'écriture formelle et les articles, la décomposition de valeur singulière d'une matrice M × N réelle ou complexe est une factorisation de la forme
Dans les tendances mondiales, en particulier dans le domaine de l'ingénierie, de la génétique et de la physique, les applications de la décomposition de valeur singulière (SVD) sont importantes pour dériver des calculs et des chiffres pour l'univers pseudo, les approximations des matrices et la détermination et la définition de la plage, l'espace nulle, et rang d'une matrice certaine et spécifiée.

La décomposition de valeur singulière (SVD) a également été nécessaire pour comprendre les théories et les faits sur les problèmes inverses et est très utile dans le processus d'identification des concepts et des choses comme celle de Tikhonov. La régularisation de Tikhonov est une idée originale d'Andrey Tikhonov. Ce processus est largement utilisé dans la méthode qui implique et utilise l'introduction de plus d'informations et de données afin que l'on puisse résoudre et répondre aux problèmes mal posés.

Dans la physique quantique, en particulier dans la théorie quantique d'information, les concepts de décomposition de valeur singulière (SVD) ont également été très importants. La décomposition de Schmidt a bénéficié car elle a permis de découverte de deux systèmes quantiques décomposés naturellement et, par conséquent, a donné et fourni la probabilité d'être empêtré dans un environnement propice.

Dernier point mais non le moindre, la décomposition de valeur singulière (SVD) a partagé son utilité pour les prévisions météorologiques numériques où elle peut être utilisée conformément aux méthodes de Lanczos pour faire des estimations plus ou moins précises sur le développement rapide de perturbations de la prédiction des résultats météorologiques.

D'un autre côté, l'analyse des composants principaux (PCA) est un processus mathématique qui applique une transformation orthogonale en changement et plus tard un ensemble d'observations notables de variables probablement connectées et liées en une valeur pré-arrangée d'éléments linéairement non corrélés appelés «composants principaux."

L'analyse des composants principaux (PCA) est également définie dans les normes et définitions mathématiques en tant que transformation linéaire orthogonale dans laquelle il modifie et modifie ou transforme les informations en un tout nouveau système de coordonnées. En conséquence, la plus grande et la meilleure variance par toute projection présumée des informations ou des données est juxtaposée aux coordonnées initiales communément connues et appelées «la première composante principale», et la «meilleure deuxième variance la plus grande» sur la prochaine coordonnée suivante. En conséquence, les troisième et venus et les autres suivent également aussi.

En 1901, Karl Pearson a eu le moment opportun pour inventer l'analyse des composants principaux (PCA). Actuellement, cela a été largement crédité pour être très utile et utile dans l'analyse des données exploratoires et pour créer et assembler des modèles prédictifs. En réalité, l'analyse des composants principaux (PCA) est la valeur la plus simple et la moins complexe du véritable système multivarié basé sur les vecteurs propres. Dans la plupart des cas, le fonctionnement et le processus peuvent être supposés être similaires à celui révélant une structure intérieure et un programme d'informations et de données d'une manière qui explique considérablement la variance des données.

De plus, l'analyse des composants principaux (ACP) est souvent généralement associée à l'analyse factorielle. Dans ce contexte, l'analyse factorielle est considérée comme un domaine régulier, typique et ordinaire qui intègre et implique des hypothèses en ce qui concerne la structure et les strates pré-éracturées fondamentales et originales pour résoudre les vecteurs propres d'une matrice quelque peu différente différente.

Résumé:

1. SVD est nécessaire dans les mathématiques abstraites, la décomposition matricielle et la physique quantique.
2. L'ACP est utile dans les statistiques, en particulier dans l'analyse des données exploratoires.
3. SVD et PCA sont utiles dans leurs branches respectives des mathématiques.