Différences entre la série Taylor et Maclaurin

Série Taylor vs Maclaurin

Mis à part les cafards volants, voici une autre chose que la plupart des gens détestent - les mathématiques. Nous sommes souvent frappés de peur lorsque nous sommes confrontés à des mathématiques. Les chiffres semblent secouer notre tête, et il semble que les mathématiques mangent toute notre force vitale. Peu importe ce que nous faisons, nous ne pouvons pas échapper aux griffes de mathématiques. De compter aux équations complexes, nous avons toujours affaire à des mathématiques. Néanmoins, nous devons y faire face. Faites face à votre peur et apprenez à le gérer. Nous devons rencontrer Taylor et Maclaurin. Qui sont ces gens? Ce ne sont pas des gens. Ce sont des séries mathématiques.

Dans le domaine des mathématiques, une série Taylor est définie comme la représentation d'une fonction comme une somme infinie de termes qui sont calculés à partir des valeurs des dérivés de la fonction en un seul point. La série Taylor a obtenu son nom de Brook Taylor. Brook Taylor était un mathématicien anglais en 1715. Il est bon d'approximer la valeur d'une fonction en utilisant le nombre fini de termes dans la série Taylor. Approximation de la valeur est déjà une pratique courante. Dans ce processus d'approximation, la série Taylor peut produire des estimations quantitatives sur l'erreur. Un polynôme de Taylor est le terme utilisé pour représenter le nombre fini des termes de fonction initiaux de la série Taylor.

Selon Wikipedia.org, il y a d'autres utilisations de la série Taylor pour déterminer les fonctions analytiques. La série Taylor peut être utilisée pour obtenir les sommes partielles ou les polynômes de Taylor en utilisant des techniques d'approximation dans toute la fonction. Une autre utilisation de la série Taylor est la différenciation et l'intégration de la série Power qui peut être effectuée à chaque terme. La série Taylor peut également fournir une analyse complexe en intégrant la fonction analytique à une fonction holomorphe dans un plan complexe. Il peut également être utilisé pour obtenir et calculer les valeurs numériquement dans une série tronquée. Cela se fait en appliquant la formule Chebyshev et l'algorithme Clenshaw. Une autre chose est que vous pouvez utiliser la série Taylor dans les opérations algébriques. Un exemple de cela consiste à appliquer la formule d'Euler se connectant avec la série Taylor pour l'expansion des fonctions trigonométriques et exponentielles. Cela peut être utilisé dans le domaine de l'analyse harmonique. Vous pouvez également utiliser la série Taylor dans le domaine de la physique.

Une série Taylor devient une série Maclaurin si la série Taylor est centrée sur le point de zéro. La série Maclaurin est nommée d'après Colin Maclaurin. Colin Maclaurin était un mathématicien écossais qui avait grandement utilisé la série Taylor au XVIIIe siècle. Une série Maclaurin est l'expansion de la série Taylor d'une fonction sur zéro. Selon Mathworld.wolfram.com, la série Maclaurin est un type d'expansion en série dans laquelle tous les termes sont des pouvoirs entiers non négatifs de la variable. D'autres types de séries plus généraux incluent la série Laurent et la série PUiseux. La série Taylor et Maclaurin a de nombreuses utilisations dans le domaine mathématique, y compris les sciences.

Résumé:

1. Dans le domaine des mathématiques, une série Taylor est définie comme la représentation d'une fonction comme une somme infinie de termes qui sont calculés à partir des valeurs des dérivés de la fonction en un seul point.

2. Une série Taylor devient une série Maclaurin si la série Taylor est centrée sur le point de zéro. Une série Maclaurin est l'expansion de la série Taylor d'une fonction sur zéro.

3. La série Taylor a obtenu son nom de Brook Taylor. Brook Taylor était un mathématicien anglais en 1715. La série Maclaurin est nommée d'après Colin Maclaurin. Colin Maclaurin était un mathématicien écossais qui avait grandement utilisé la série Taylor au XVIIIe siècle.